Главная / Публикации / А. Федосеева. «Льюис Кэрролл и Витгенштейн. Общие идеи — разное воплощение»

4.13. Экзамен по арифметике оказывается экзаменом по лингвистике

Экзамен по арифметике, устроенный Королевами, состоит в основном из языковых ловушек, базирующихся на том, что математические объекты имеют названия, способные вызвать ассоциации с чем-то посторонним. Подобные языковые ловушки, к сожалению, частенько способны поставить в тупик не только семилетнюю девочку, но и серьезных ученых — философов и математиков. Рассматривая проблему бесконечности (одну из самых захватывающих и мучительных проблем философии математики), Витгенштейн приводит много подобных примеров. Так, в XVIII веке выражение «мнимые числа» многих сбивало с толку, а теперь никто не обращает на него внимания, так как все понимают, что свойства комплексных чисел определяются соответствующими аксиомами, а не проникновением в их таинственную «мнимую» сущность. Чтобы понять, что такое «непрерывная функция, нужно посмотреть на доказательство ее непрерывности; оно покажет тебе, что было доказано»; пытаться же представить себе непрерывность, как таковую, бессмысленно. Для Витгенштейна ясно, что многие парадоксы математики и неясные места в теории бесконечности связаны с тем, что математическое понятие бесконечности ассоциируется с чем-то большим или крайне удаленным. «Представление о бесконечности, как о чем-то огромном, производит очень сильное впечатление на некоторых людей, и их интерес связан именно с такой ассоциацией... Без ассоциации с чем-либо огромным никто и внимания бы не обратил бы на бесконечность». Бесконечность в математике связана лишь с оперированием определенными символами по определенным правилам, и в самом этом оперировании нет ничего бесконечного.